行程問題是行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系部分的高頻考點(diǎn)，它包含的考點(diǎn)有普通行程、相遇追及、牛吃草、流水行船及多次相遇等問題。其中多次相遇問題會(huì)讓很多考生覺得復(fù)雜、繁瑣、沒有思路，接下來中公教育為大家梳理一下多次相遇問題的解題思路。

一、題型描述

對(duì)于異地出發(fā)的多次相遇問題常常有如下兩種表述：①甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)之后立即返回;②甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返于A、B之間。

二、多次相遇的規(guī)律

甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，C為第一次相遇的點(diǎn)，對(duì)于這種普通相遇問題主要研究的是路程和、甲的速度、乙的速度以及相遇時(shí)間之間的關(guān)系。而多次相遇問題我們需要研究的是路程和、時(shí)間、甲的路程、乙的路程這四者之間的關(guān)系，基本規(guī)律如下：

規(guī)律一：

通過表格可以得出：從第N次-第N+1次相遇路程和、時(shí)間、甲的路程和乙的路程都是從出發(fā)-第1次相遇的2倍。

規(guī)律二：

通過表格可以得出：從出發(fā)-第N次相遇路程和、時(shí)間、甲的路程和乙的路程都是從出發(fā)-第1次相遇的(2N-1)倍。

多次相遇問題可以結(jié)合行程圖以及以上兩條結(jié)論進(jìn)行分析，這樣很多問題便可以輕松解決。

三、例題

1.甲、乙兩輛汽車分別以不同的速度從A、B兩地相對(duì)而行，途中相遇，相遇點(diǎn)距A地80千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后兩車立即返回，在途中第二次相遇，這時(shí)相遇點(diǎn)距A地50千米。則A、B兩地的距離是：

A.130千米 B.145千米 C.160千米 D.175千米

【答案】B。中公解析：通過“相遇后兩車?yán)^續(xù)以原有的速度前行，各自到達(dá)終點(diǎn)后再返回”的文字描述，確定此題為多次相遇問題。根據(jù)題目條件已知：第一次相遇時(shí)，甲行駛了80千米;第二次相遇時(shí)，甲行駛的總路程是第一次相遇時(shí)的3倍，即第二次相遇時(shí)甲共行駛了240千米。此時(shí)距離A地50千米，那么甲再行駛50千米即可行駛完兩個(gè)全程，那么A、B兩地的距離為(240+50)÷2=145千米。故本題選B。

2.甲、乙二人分別同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，兩個(gè)人相遇后，甲又經(jīng)過了2小時(shí)到達(dá)B地;乙又經(jīng)過4個(gè)半小時(shí)到達(dá)A地;若他們到達(dá)后都立即掉頭，當(dāng)他們?cè)俅蜗嘤?，距他們第一次相遇?jīng)過了多少個(gè)小時(shí)?

A.5 B.5.5 C.6 D.6.5

【答案】C。中公解析：設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C地，則甲從A到C，所用時(shí)間為t小時(shí)，從C到B，所用時(shí)間為2小時(shí)，AC與BC的路程之比為t：2;乙從B到C，所用時(shí)間為t小時(shí)，從C到A，所用時(shí)間為4.5小時(shí)，AC與BC的路程之比為4.5：t。有t：2=4.5：t，解得t=3，所求為2×3=6小時(shí)。故本題選C。

通過以上例題可以看出，多次相遇問題在求解時(shí)，重點(diǎn)還是對(duì)題干進(jìn)行認(rèn)真分析，找到從出發(fā)到第一次相遇的量并結(jié)合結(jié)論求解。最后，中公教育祝愿各位考生心想事成。

（責(zé)任編輯：李明）